9th Class Math Chapter 4 Notes

س1(i) — تجزیہ: $6x+12$

مشترک جزو نکال کر تجزیہ کریں۔

1. دونوں اصطلاحات میں $6$ مشترک ہے۔

Answer: $6(x+2)$

س1(ii) — تجزیہ: $15y^2+20y$

مشترک جزو نکال کر تجزیہ کریں۔

1. دونوں اصطلاحات میں $5y$ مشترک ہے۔

Answer: $5y(3y+4)$

س1(iii) — تجزیہ: $-12x^2-3x$

مشترک جزو نکال کر تجزیہ کریں۔

1. دونوں اصطلاحات میں $-3x$ مشترک ہے۔

Answer: $-3x(4x+1)$

س1(iv) — تجزیہ: $4a^{2}b+8a{b}^2$

مشترک جزو نکال کر تجزیہ کریں۔

1. دونوں اصطلاحات میں $4ab$ مشترک ہے۔

Answer: $4ab(a+2b)$

س1(v) — تجزیہ: $xy-3x^2+2x$

مشترک جزو نکال کر تجزیہ کریں۔

1. تمام اصطلاحات میں $x$ مشترک ہے۔

Answer: $x(y-3x+2)$

س1(vi) — تجزیہ: $3a^{2}b-9a{b}^2+15ab$

مشترک جزو نکال کر تجزیہ کریں۔

1. تمام اصطلاحات میں $3ab$ مشترک ہے۔

Answer: $3ab(a-3b+5)$

س2(i) — تجزیہ: $5x+15$

تجزیہ کریں۔

1. مشترک جزو $5$۔

Answer: $5(x+3)$

س2(ii) — تجزیہ: $x^2+4x+3$

تجزیہ کریں۔

1. دو اعداد جن کا حاصل ضرب $3$ اور مجموعہ $4$ ہو: $1,3$۔

Answer: $(x+1)(x+3)$

س2(iii) — تجزیہ: $x^2+6x+8$

تجزیہ کریں۔

1. حاصل ضرب $8$، مجموعہ $6$: $2,4$۔

Answer: $(x+2)(x+4)$

س2(iv) — تجزیہ: $x^2+4x+4$

تجزیہ کریں۔

1. کامل مربع: $2^2=4$، $2(2)=4$۔

Answer: $(x+2{)}^2$

س2(v) — تجزیہ: $x^2+x-12$

تجزیہ کریں۔

1. حاصل ضرب $-12$، مجموعہ $1$: $4,-3$۔

Answer: $(x+4)(x-3)$

س2(vi) — تجزیہ: $x^2+7x+10$

تجزیہ کریں۔

1. حاصل ضرب $10$، مجموعہ $7$: $2,5$۔

Answer: $(x+2)(x+5)$

س2(vii) — تجزیہ: $x^2-6x+8$

تجزیہ کریں۔

1. حاصل ضرب $8$، مجموعہ $-6$: $-2,-4$۔

Answer: $(x-2)(x-4)$

س2(viii) — تجزیہ: $x^2-x-56$

تجزیہ کریں۔

1. حاصل ضرب $-56$، مجموعہ $-1$: $-8,7$۔

Answer: $(x-8)(x+7)$

س2(ix) — تجزیہ: $x^2-10x-24$

تجزیہ کریں۔

1. حاصل ضرب $-24$، مجموعہ $-10$: $-12,2$۔

Answer: $(x-12)(x+2)$

س2(x) — تجزیہ: $y^2+4y-12$

تجزیہ کریں۔

1. حاصل ضرب $-12$، مجموعہ $4$: $6,-2$۔

Answer: $(y+6)(y-2)$

س2(xi) — تجزیہ: $y^2+13y+36$

تجزیہ کریں۔

1. حاصل ضرب $36$، مجموعہ $13$: $4,9$۔

Answer: $(y+4)(y+9)$

س2(xii) — تجزیہ: $x^2-x-2$

تجزیہ کریں۔

1. حاصل ضرب $-2$، مجموعہ $-1$: $-2,1$۔

Answer: $(x-2)(x+1)$

س2(xiii) — تجزیہ: $2x^2+7x+3$

تجزیہ کریں۔

1. درمیانی اصطلاح تقسیم: $2x^2+6x+x+3=2x(x+3)+1(x+3)$۔

Answer: $(2x+1)(x+3)$

س2(xiv) — تجزیہ: $2x^2+11x+15$

تجزیہ کریں۔

1. تقسیم: $2x^2+6x+5x+15=2x(x+3)+5(x+3)$۔

Answer: $(2x+5)(x+3)$

س2(xv) — تجزیہ: $4x^2+13x+3$

تجزیہ کریں۔

1. تقسیم: $4x^2+12x+x+3=4x(x+3)+1(x+3)$۔

Answer: $(4x+1)(x+3)$

س2(xvi) — تجزیہ: $3x^2+5x+2$

تجزیہ کریں۔

1. تقسیم: $3x^2+3x+2x+2=3x(x+1)+2(x+1)$۔

Answer: $(3x+2)(x+1)$

س2(xvii) — تجزیہ: $3y^2-11y+6$

تجزیہ کریں۔

1. تقسیم: $3y^2-9y-2y+6=3y(y-3)-2(y-3)$۔

Answer: $(3y-2)(y-3)$

س2(xviii) — تجزیہ: $2y^2-5y+2$

تجزیہ کریں۔

1. تقسیم: $2y^2-4y-y+2=2y(y-2)-1(y-2)$۔

Answer: $(2y-1)(y-2)$

س2(xix) — تجزیہ: $4z^2-11z+6$

تجزیہ کریں۔

1. تقسیم: $4z^2-8z-3z+6=4z(z-2)-3(z-2)$۔

Answer: $(4z-3)(z-2)$

س2(xx) — تجزیہ: $6+7x-3x^2$

تجزیہ کریں۔

1. دوبارہ لکھیں: $-3x^2+7x+6=-(3x^2-7x-6)$۔
2. $3x^2-7x-6=3x^2-9x+2x-6=3x(x-3)+2(x-3)=(3x+2)(x-3)$۔
3. لہٰذا $6+7x-3x^2=-(3x+2)(x-3)=(3x+2)(3-x)$۔

Answer: $(3x+2)(3-x)$

س3(i) — تجزیہ: $4x^4+81y^4$

تجزیہ کریں۔

1. $(2x^2{)}^2+(9y^2{)}^2$ کی شکل میں لکھیں؛ $2(2x^2)(9y^2)=36x^2{y}^2$ جمع/تفریق کریں۔
2. $=(2x^2+9y^2{)}^2-(6xy{)}^2$۔

Answer: $(2x^2+6xy+9y^2)(2x^2-6xy+9y^2)$

س3(ii) — تجزیہ: $a^4+64b^4$

تجزیہ کریں۔

1. $(a^2{)}^2+(8b^2{)}^2$ کی شکل میں لکھیں؛ $2(a^2)(8b^2)=16a^2{b}^2$ جمع/تفریق کریں۔
2. $=(a^2+8b^2{)}^2-(4ab{)}^2$۔

Answer: $(a^2+4ab+8b^2)(a^2-4ab+8b^2)$

س3(iii) — تجزیہ: $x^4+4x^2+16$

تجزیہ کریں۔

1. $(x^2+4{)}^2=x^4+8x^2+16$؛ فرق $4x^2$۔
2. $=(x^2+4{)}^2-4x^2$۔

Answer: $(x^2-2x+4)(x^2+2x+4)$

س3(iv) — تجزیہ: $x^4-14x^2+1$

تجزیہ کریں۔

1. $(x^2+1{)}^2=x^4+2x^2+1$؛ فرق $-16x^2$۔
2. $=(x^2+1{)}^2-16x^2$۔

Answer: $(x^2-4x+1)(x^2+4x+1)$

س3(v) — تجزیہ: $x^4-30x^2{y}^2+9y^4$

تجزیہ کریں۔

1. $(x^2+3y^2{)}^2=x^4+6x^2{y}^2+9y^4$؛ فرق $-36x^2{y}^2$۔
2. $=(x^2+3y^2{)}^2-36x^2{y}^2$۔

Answer: $(x^2-6xy+3y^2)(x^2+6xy+3y^2)$

س3(vi) — تجزیہ: $x^4-7x^2{y}^2+y^4$

تجزیہ کریں۔

1. $(x^2+y^2{)}^2=x^4+2x^2{y}^2+y^4$؛ فرق $-9x^2{y}^2$۔
2. $=(x^2+y^2{)}^2-9x^2{y}^2$۔

Answer: $(x^2-3xy+y^2)(x^2+3xy+y^2)$

س4(i) — تجزیہ: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$

تجزیہ کریں۔

1. برابر مجموعہ جڑ والے جوڑے بنائیں: $(x+1)(x+4)=x^2+5x+4$، $(x+2)(x+3)=x^2+5x+6$۔
2. $y=x^2+5x+4$ فرض کریں: اظہار $=y(y+2)+1=(y+1{)}^2$۔

Answer: $(x^2+5x+5{)}^2$

س4(ii) — تجزیہ: $(x+2)(x-7)(x-4)(x-1)+17$

تجزیہ کریں۔

1. جڑیں $-2,7,4,1$؛ برابر مجموعہ: $-2+7=5=4+1$، لہٰذا $(x+2)(x-7)$ اور $(x-4)(x-1)$ جوڑیں۔
2. $(x+2)(x-7)=x^2-5x-14$، $(x-4)(x-1)=x^2-5x+4$۔
3. $y=x^2-5x$ فرض کریں: اظہار $=(y-14)(y+4)+17=y^2-10y-39=(y-13)(y+3)$۔

Answer: $(x^2-5x-13)(x^2-5x+3)$

س4(iii) — تجزیہ: $(2x^2+7x+3)(2x^2+7x+5)+1$

تجزیہ کریں۔

1. $y=2x^2+7x+3$ فرض کریں: اظہار $=y(y+2)+1=(y+1{)}^2$۔

Answer: $(2x^2+7x+4{)}^2$

س4(iv) — تجزیہ: $(3x^2+5x+3)(3x^2+5x+5)-3$

تجزیہ کریں۔

1. $y=3x^2+5x+3$ فرض کریں: اظہار $=y(y+2)-3=y^2+2y-3=(y+3)(y-1)$۔
2. $(y+3)=3x^2+5x+6$؛ $(y-1)=3x^2+5x+2=(3x+2)(x+1)$۔

Answer: $(3x^2+5x+6)(3x+2)(x+1)$

س4(v) — تجزیہ: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)-3x^2$

تجزیہ کریں۔

1. $(x+1)(x+6)=x^2+7x+6$، $(x+2)(x+3)=x^2+5x+6$؛ مکمل پھیلاؤ سے $x^4+12x^3+47x^2+72x+36$، مائنس $3x^2$: $x^4+12x^3+44x^2+72x+36$۔
2. یہ $(x^2+ax+6)(x^2+cx+6)$ کی شکل میں ہے جہاں $a+c=12$، $ac=32$: حل سے $a=8,c=4$۔

Answer: $(x^2+8x+6)(x^2+4x+6)$

س4(vi) — تجزیہ: $(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)-16x^2$

تجزیہ کریں۔

1. $(x+1)(x-1)=x^2-1$، $(x+2)(x-2)=x^2-4$؛ حاصل ضرب $=x^4-5x^2+4$، مائنس $16x^2$: $x^4-21x^2+4$۔
2. $(x^2+2{)}^2=x^4+4x^2+4$؛ ہدف سے فرق $-25x^2$: $=(x^2+2{)}^2-25x^2$۔

Answer: $(x^2-5x+2)(x^2+5x+2)$

س5(i) — تجزیہ: $8x^3+12x^2+6x+1$

تجزیہ کریں۔

1. $(2x+1{)}^3=8x^3+12x^2+6x+1$ سے موازنہ — بالکل مطابقت رکھتا ہے۔

Answer: $(2x+1{)}^3$

س5(ii) — تجزیہ: $27a^3+108a^{2}b+144a{b}^2+64b^3$

تجزیہ کریں۔

1. $(3a+4b{)}^3=27a^3+108a^{2}b+144a{b}^2+64b^3$ سے موازنہ — مطابقت۔

Answer: $(3a+4b{)}^3$

س5(iii) — تجزیہ: $x^3+18x^{2}y+108x{y}^2+216y^3$

تجزیہ کریں۔

1. $(x+6y{)}^3=x^3+18x^{2}y+108x{y}^2+216y^3$ سے موازنہ — مطابقت۔

Answer: $(x+6y{)}^3$

س5(iv) — تجزیہ: $8x^3-125y^3+150x{y}^2-60x^{2}y$

تجزیہ کریں۔

1. دوبارہ ترتیب: $8x^3-60x^{2}y+150x{y}^2-125y^3$۔
2. $(2x-5y{)}^3=8x^3-60x^{2}y+150x{y}^2-125y^3$ سے موازنہ — مطابقت۔

Answer: $(2x-5y{)}^3$

س6(i) — تجزیہ: $125a^3-1$

تجزیہ کریں۔

1. $=(5a{)}^3-1^3$، $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ استعمال کرتے ہوئے۔

Answer: $(5a-1)(25a^2+5a+1)$

س6(ii) — تجزیہ: $64x^3+125$

تجزیہ کریں۔

1. $=(4x{)}^3+5^3$، $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ استعمال کرتے ہوئے۔

Answer: $(4x+5)(16x^2-20x+25)$

س6(iii) — تجزیہ: $x^6-27$

تجزیہ کریں۔

1. $=(x^2{)}^3-3^3$۔

Answer: $(x^2-3)(x^4+3x^2+9)$

س6(iv) — تجزیہ: $1000a^3+1$

تجزیہ کریں۔

1. $=(10a{)}^3+1^3$۔

Answer: $(10a+1)(100a^2-10a+1)$

س6(v) — تجزیہ: $343x^3+216$

تجزیہ کریں۔

1. $=(7x{)}^3+6^3$۔

Answer: $(7x+6)(49x^2-42x+36)$

س6(vi) — تجزیہ: $27-512y^3$

تجزیہ کریں۔

1. $=3^3-(8y{)}^3$۔

Answer: $(3-8y)(9+24y+64y^2)$

س7(i) — ب م م: $21x^{2}y,35x{y}^2$

تجزیہ کے ذریعے ب م م معلوم کریں۔

1. $21x^{2}y=3\cdot 7\cdot x^{2}y$؛ $35x{y}^2=5\cdot 7\cdot x{y}^2$۔
2. مشترک جزو: $7xy$۔

Answer: $7xy$

س7(ii) — ب م م: $4x^2-9y^2,2x^2-3xy$

تجزیہ کے ذریعے ب م م معلوم کریں۔

1. $4x^2-9y^2=(2x-3y)(2x+3y)$۔
2. $2x^2-3xy=x(2x-3y)$۔
3. مشترک جزو: $(2x-3y)$۔

Answer: $2x-3y$

س7(iii) — ب م م: $x^3-1,x^2+x+1$

تجزیہ کے ذریعے ب م م معلوم کریں۔

1. $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$۔
2. مشترک جزو: $(x^2+x+1)$۔

Answer: $x^2+x+1$

س7(iv) — ب م م: $a^3+2a^2-3a,2a^3+5a^2-3a$

تجزیہ کے ذریعے ب م م معلوم کریں۔

1. $a^3+2a^2-3a=a(a+3)(a-1)$۔
2. $2a^3+5a^2-3a=a(2a-1)(a+3)$۔
3. مشترک جزو: $a(a+3)$۔

Answer: $a(a+3)$

س7(v) — ب م م: $t^2-3t-4,t^2+5t+4,t^2-1$

تجزیہ کے ذریعے ب م م معلوم کریں۔

1. $t^2-3t-4=(t-4)(t+1)$۔
2. $t^2+5t+4=(t+4)(t+1)$۔
3. $t^2-1=(t-1)(t+1)$۔
4. مشترک جزو: $(t+1)$۔

Answer: $t+1$

س7(vi) — ب م م: $x^2+15x+56,x^2+5x-24,x^2+8x$

تجزیہ کے ذریعے ب م م معلوم کریں۔

1. $x^2+15x+56=(x+7)(x+8)$۔
2. $x^2+5x-24=(x+8)(x-3)$۔
3. $x^2+8x=x(x+8)$۔
4. مشترک جزو: $(x+8)$۔

Answer: $x+8$

س8(i) — ب م م: $27x^3+9x^2-3x-10,3x-2$

تقسیم طریقہ سے ب م م معلوم کریں۔

1. $27x^3+9x^2-3x-10$ کو $3x-2$ سے تقسیم کریں: حاصل قسمت $9x^2+9x+5$، باقی $0$۔
2. چونکہ باقی صفر ہے، مقسوم علیہ خود ب م م ہے۔

Answer: $3x-2$

س8(ii) — ب م م: $x^3-9x^2+23x-15,x^2-4x+3$

تقسیم طریقہ سے ب م م معلوم کریں۔

1. $x=1$ اور $x=3$ مکعبی اظہار کی جڑیں ہیں، لہٰذا $x^3-9x^2+23x-15=(x-1)(x-3)(x-5)$۔
2. $x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$۔
3. مشترک جزو: $(x-1)(x-3)=x^2-4x+3$۔

Answer: $x^2-4x+3$

س8(iii) — ب م م: $2x^3+2x^2+2x+2,6x^3+12x^2+6x+12$

تقسیم طریقہ سے ب م م معلوم کریں۔

1. $2x^3+2x^2+2x+2=2(x+1)(x^2+1)$۔
2. $6x^3+12x^2+6x+12=6(x+2)(x^2+1)$۔
3. مشترک اجزاء: عددی $\gcd (2,6)=2$، اور $(x^2+1)$۔

Answer: $2(x^2+1)$

س8(iv) — ب م م: $2x^3-4x^2-16x,x^3-4x,3x^2-6x$

تقسیم طریقہ سے ب م م معلوم کریں۔

1. $2x^3-4x^2-16x=2x(x-4)(x+2)$۔
2. $x^3-4x=x(x-2)(x+2)$۔
3. $3x^2-6x=3x(x-2)$۔
4. صرف $x$ تینوں میں مشترک ہے۔

Answer: $x$

س9(i) — ک م م: $2a^{2}b,4a{b}^2,6ab$

ک م م معلوم کریں۔

1. $2a^{2}b=2\cdot a^2\cdot b$؛ $4a{b}^2=2^2\cdot a\cdot b^2$؛ $6ab=2\cdot 3\cdot a\cdot b$۔
2. ہر جزو کی سب سے بڑی توانی لیں: $2^2\cdot 3\cdot a^2\cdot b^2$۔

Answer: $12a^2{b}^2$

س9(ii) — ک م م: $x^2+x,x^3+x^2$

ک م م معلوم کریں۔

1. $x^2+x=x(x+1)$؛ $x^3+x^2=x^2(x+1)$۔
2. سب سے بڑی توانی: $x^2(x+1)$۔

Answer: $x^2(x+1)$

س9(iii) — ک م م: $a^2-4a+4,a^2-2a$

ک م م معلوم کریں۔

1. $a^2-4a+4=(a-2{)}^2$؛ $a^2-2a=a(a-2)$۔
2. سب سے بڑی توانی: $a(a-2{)}^2$۔

Answer: $a(a-2{)}^2$

س9(iv) — ک م م: $x^4-16,x^3-4x$

ک م م معلوم کریں۔

1. $x^4-16=(x-2)(x+2)(x^2+4)$؛ $x^3-4x=x(x-2)(x+2)$۔
2. تمام مختلف اجزاء کو سب سے بڑی توانی پر ملائیں: $x(x-2)(x+2)(x^2+4)$۔

Answer: $x(x-2)(x+2)(x^2+4)$

س9(v) — ک م م: $16-4x^2,x^2+x-6,4-x^2$

ک م م معلوم کریں۔

1. $16-4x^2=4(2-x)(2+x)$؛ $x^2+x-6=(x+3)(x-2)$؛ $4-x^2=(2-x)(2+x)$۔
2. مختلف اجزاء ملائیں (عدد $4$، $(x-2)$، $(x+2)$، $(x+3)$)۔

Answer: $4(x-2)(x+2)(x+3)$

س10(i) — دوسرا کثیر رکنی معلوم کریں

دو کثیر رکنی کا ب م م $=(y-7)$ اور ک م م $=y^3-10y^2+11y+70$ ہے۔ ایک کثیر رکنی $y^2-5y-14$ ہے۔ دوسرا معلوم کریں۔

1. $y^2-5y-14=(y-7)(y+2)$۔
2. ب م م$\times$ک م م $=$ دونوں کثیر رکنی کا حاصل ضرب: دوسرا $=\frac{(y-7)(y^3-10y^2+11y+70)}{(y-7)(y+2)}=\frac{y^3-10y^2+11y+70}{y+2}$۔
3. تقسیم: $y^3-10y^2+11y+70÷(y+2)=y^2-12y+35=(y-5)(y-7)$۔

Answer: $(y-5)(y-7)=y^2-12y+35$

س10(ii) — $q(x)$ معلوم کریں

$p(x)$ اور $q(x)$ کا ک م م $=36x^3(x+a)(x^3-a^3)$ اور ب م م $=x^2(x-a)$ ہے۔ اگر $p(x)=4x^2(x^2-a^2)$ ہو تو $q(x)$ معلوم کریں۔

1. $p(x)\times q(x)=$ ب م م $\times$ ک م م۔
2. $p(x)=4x^2(x-a)(x+a)$؛ ب م م$\times$ک م م $=x^2(x-a)\times 36x^3(x+a)(x^3-a^3)=36x^5(x-a{)}^2(x+a)(x^2+ax+a^2)$ ($x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)$ استعمال کرتے ہوئے)۔
3. $q(x)=\frac{36x^5(x-a{)}^2(x+a)(x^2+ax+a^2)}{4x^2(x-a)(x+a)}=9x^3(x-a)(x^2+ax+a^2)=9x^3(x^3-a^3)$۔

Answer: $q(x)=9x^3(x^3-a^3)$

س10(iii) — دونوں کثیر رکنی کا حاصل ضرب

ب م م $=(x+a)$، ک م م $=12x^2(x+a)(x^2-a^2)$۔ دونوں کثیر رکنی کا حاصل ضرب معلوم کریں۔

1. حاصل ضرب $=$ ب م م $\times$ ک م م $=(x+a)\times 12x^2(x+a)(x^2-a^2)$۔
2. $=12x^2(x+a{)}^2(x-a)(x+a)=12x^2(x+a{)}^3(x-a)$۔

Answer: $12x^2(x+a{)}^3(x-a)$

س11(i) — جذر: $x^2-8x+16$

تجزیہ کے ذریعے جذر معلوم کریں۔

1. $x^2-8x+16=(x-4{)}^2$۔

Answer: $x-4$

س11(ii) — جذر: $9x^2+12x+4$

تجزیہ کے ذریعے جذر معلوم کریں۔

1. $9x^2+12x+4=(3x+2{)}^2$۔

Answer: $3x+2$

س11(iii) — جذر: $36a^2+84a+49$

تجزیہ کے ذریعے جذر معلوم کریں۔

1. $(6a{)}^2=36a^2$، $2(6a)(7)=84a$، $7^2=49$: $36a^2+84a+49=(6a+7{)}^2$۔

Answer: $6a+7$

س11(iv) — جذر: $64y^2-32y+4$

تجزیہ کے ذریعے جذر معلوم کریں۔

1. $64y^2-32y+4=(8y-2{)}^2$۔

Answer: $8y-2$

س11(v) — جذر: $200t^2-120t+18$

تجزیہ کے ذریعے جذر معلوم کریں۔

1. $2$ نکالیں: $2(100t^2-60t+9)=2(10t-3{)}^2$۔
2. یہ $2\times$ کامل مربع ہے، لہٰذا جذر میں $\sqrt{2}$ کا جزو شامل ہوگا۔

Answer: $\sqrt{2}(10t-3)$

س11(vi) — جذر: $40x^2+120x+90$

تجزیہ کے ذریعے جذر معلوم کریں۔

1. $10$ نکالیں: $10(4x^2+12x+9)=10(2x+3{)}^2$۔

Answer: $\sqrt{10}(2x+3)$

س12(i) — جذر: $4x^4-28x^3+37x^2+42x+9$

تقسیم طریقہ سے جذر معلوم کریں۔

1. پہلی اصطلاح: $\sqrt{4x^4}=2x^2$۔
2. اگلی: $-28x^3÷(2\times 2x^2)=-7x$؛ اب تک جذر $2x^2-7x$؛ تفریق سے $-12x^2+42x$ باقی۔
3. اگلی: $-12x^2÷(2\times 2x^2)=-3$؛ جذر $2x^2-7x-3$؛ باقی صفر۔

Answer: $2x^2-7x-3$

س12(ii) — جذر: $121x^4-198x^3-183x^2+216x+144$

تقسیم طریقہ سے جذر معلوم کریں۔

1. پہلی اصطلاح: $\sqrt{121x^4}=11x^2$۔
2. اگلی: $-198x^3÷22x^2=-9x$؛ جذر $11x^2-9x$؛ باقی $-264x^2+216x$۔
3. اگلی: $-264x^2÷22x^2=-12$؛ جذر $11x^2-9x-12$؛ باقی صفر۔

Answer: $11x^2-9x-12$

س12(iii) — جذر: $x^4-10x^{3}y+27x^2{y}^2-10x{y}^3+y^4$

تقسیم طریقہ سے جذر معلوم کریں۔

1. پہلی اصطلاح: $\sqrt{x^4}=x^2$۔
2. اگلی: $-10x^{3}y÷2x^2=-5xy$؛ جذر $x^2-5xy$؛ باقی $2x^2{y}^2-10x{y}^3$۔
3. اگلی: $2x^2{y}^2÷2x^2=y^2$؛ جذر $x^2-5xy+y^2$؛ باقی صفر۔