9th Class Math Chapter 11 Notes

س1 — کاشف کے ممکنہ مقامات: $A$ سے $6.8$ کلومیٹر، $B$ سے $7.3$ کلومیٹر ($AB=8$ کلومیٹر)

وہ نقاط نشان زد کریں جہاں کاشف رہ سکتا ہے۔

1. مقام 1: $A$ پر مرکوز $6.8$ کلومیٹر رداس کا دائرہ۔ مقام 2: $B$ پر مرکوز $7.3$ کلومیٹر رداس کا دائرہ۔
2. چونکہ $6.8+7.3=14.1>8$ اور $|7.3-6.8|=0.5<8$، دونوں دائرے بالکل دو نقاط پر ملتے ہیں۔
3. $A=(0,0)$، $B=(8,0)$ رکھ کر اور $x^2+y^2=46.24$، $(x-8{)}^2+y^2=53.29$ حل کرنے پر $x\approx 3.56$، $y\approx \pm 5.79$ ملتا ہے۔

Answer: دو ممکنہ نقاط، $A$ کی نسبت تقریباً $(3.56,5.79)$ اور $(3.56,-5.79)$ پر — دونوں دائروں کے ملاپ کے نقاط

س2 — دو سیل ٹاورز $A,B$ سے مساوی فاصلے کا مقام

$A$ اور $B$ سے مساوی فاصلے کے نقاط کا مقام بنائیں۔

1. دو مقررہ نقاط سے مساوی فاصلے کے نقاط کا سیٹ، تعریف کے مطابق، انہیں ملانے والے قطعہ خط کا عمودی ناصف ہوتا ہے۔

Answer: ایک سیدھی لکیر: $\overline{AB}$ کا عمودی ناصف

س3 — قرنطینہ زون: ایک مبدا سے $10$ کلومیٹر کا مقام

انفیکشن مبدا سے $10$ کلومیٹر کے نقاط کا مقام بنائیں۔

1. ایک مقررہ عدد سے کسی ایک نقطے سے مقررہ فاصلے کے نقاط کا سیٹ اس رداس کا دائرہ ہوتا ہے۔

Answer: مبدا پر مرکوز $10$ کلومیٹر رداس کا دائرہ

س4 — خزانہ: $A$ سے $24$ کلومیٹر، $B$ اور $C$ سے مساوی فاصلے پر

پیمانہ $1$ سینٹی میٹر $=10$ کلومیٹر استعمال کرتے ہوئے، خزانہ کہاں دفن ہو سکتا ہے معلوم کریں۔

1. مقام 1: $A$ پر مرکوز $24$ کلومیٹر ($2.4$ سینٹی میٹر بہ پیمانہ) رداس کا دائرہ۔
2. مقام 2: $\overline{BC}$ کا عمودی ناصف۔
3. خزانہ اس نقطے (نقاط) پر ہے جہاں یہ دائرہ اور یہ عمودی ناصف ملتے ہیں۔

Answer: $A$ کے گرد $24$ کلومیٹر دائرے اور $BC$ کے عمودی ناصف کے ملاپ کا نقطہ (نقاط)

س5 — آم کا درخت: سیب کے درخت سے $64$ میٹر، کیلے کے درخت سے $54$–$82$ میٹر ($90$ میٹر فاصلہ)

پیمانہ $1$ سینٹی میٹر $=10$ میٹر استعمال کرتے ہوئے، آم کا درخت کہاں لگایا جائے معلوم کریں۔

1. مقام 1: سیب کے درخت پر مرکوز $64$ میٹر ($6.4$ سینٹی میٹر) رداس کا دائرہ۔
2. مقام 2: کیلے کے درخت پر مرکوز دو دائروں کے درمیان کا حلقہ نما علاقہ — اندرونی رداس $54$ میٹر ($5.4$ سینٹی میٹر)، بیرونی رداس $82$ میٹر ($8.2$ سینٹی میٹر)۔
3. $M$ کو $64$ میٹر دائرے کے اس قوس پر ہونا چاہیے جو اس حلقے کے اندر آتا ہے۔

Answer: $6.4$ سینٹی میٹر دائرے (سیب) کا وہ قوس جو $5.4$ اور $8.2$ سینٹی میٹر دائروں (کیلا) کے درمیان آتا ہے

س6 — گھر $Q$ سے $32$ میٹر کا مقام ($QR=73$ میٹر)

پیمانہ $1$ سینٹی میٹر $=10$ میٹر استعمال کرتے ہوئے، $Q$ سے $32$ میٹر پر $P$ کا مقام بنائیں۔

1. کسی نقطے سے مقررہ فاصلہ ایک دائرہ بناتا ہے۔

Answer: $Q$ پر مرکوز $32$ میٹر ($3.2$ سینٹی میٹر) رداس کا دائرہ

س7 — لکیر $QR$ سے $48$ میٹر کا مقام

$Q$ اور $R$ کو ملانے والی لکیر سے $48$ میٹر پر $P$ کا مقام بنائیں۔

1. ایک لامحدود لکیر سے مقررہ فاصلہ دو متوازی لکیریں بناتا ہے، ہر طرف ایک۔

Answer: $QR$ کے متوازی دو لکیریں، ہر ایک $48$ میٹر ($4.8$ سینٹی میٹر) دور، دونوں طرف ایک ایک

س8 — کھیت $ABCD$، $AB=70$ میٹر، $BC=60$ میٹر: $C$ کے قریب، $AB$ سے دور علاقہ

پیمانہ $1$ سینٹی میٹر $=10$ میٹر استعمال کرتے ہوئے، کھیت کے اندر وہ علاقہ رنگ کریں جو $C$ سے $30$ میٹر سے کم اور $\overline{AB}$ سے $25$ میٹر سے زیادہ دور ہو۔

1. $A=(0,0)$، $B=(70,0)$، $C=(70,60)$، $D=(0,60)$ رکھیں (میٹر)۔
2. "$C$ سے $30$ میٹر سے کم": دائرے $(x-70{)}^2+(y-60{)}^2<900$ کے اندر ($3$ سینٹی میٹر رداس بہ پیمانہ)۔
3. "$AB$ سے $25$ میٹر سے زیادہ دور": علاقہ $y>25$ ($AB$ سے $2.5$ سینٹی میٹر اوپر کی لکیر سے آگے بہ پیمانہ)۔

Answer: مستطیل کے اندر وہ علاقہ جو $y>25$ میٹر اور $C$ راس سے $30$ میٹر کے اندر ہو — $C$ کے قریب، $25$ میٹر لکیر سے اوپر ایک گول علاقہ