9th Class Math Chapter 13 Notes

س1 — پانسے پر L,M,N,O,P,U: صحیح حرف کا احتمال

صحیح حرف کا احتمال معلوم کریں۔

1. حروف علت: $O,U$ (2)؛ صحیح حروف: $L,M,N,P$ (4)۔

Answer: $P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

س2 — پانسہ: $3$ یا $4$ کا احتمال، اور اس کا معکوس

دونوں احتمال معلوم کریں۔

1. $3$ یا $4$ کا احتمال $=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$۔
2. معکوس $=1-\frac{1}{3}$۔

Answer: $3$ یا $4$: $\frac{1}{3}$؛ معکوس: $\frac{2}{3}$

س3 — مجموعہ $\ge 4$ کا احتمال

دو منصفانہ پانسے۔ مجموعہ کم از کم $4$ ہونے کا احتمال معلوم کریں۔

1. معکوس: مجموعہ $<4$ یعنی مجموعہ $=2$ (1 طریقہ) یا $3$ (2 طریقے) — $36$ میں سے $3$ نتائج۔
2. احتمال $=1-\frac{3}{36}$۔

Answer: $\frac{33}{36}=\frac{11}{12}$

س4 — حاصل ضرب $5$ سے $10$ کے درمیان ہونے کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. حاصل ضرب $5$–$10$: $5\to (1,5),(5,1)$؛ $6\to (1,6),(6,1),(2,3),(3,2)$؛ $8\to (2,4),(4,2)$؛ $9\to (3,3)$؛ $10\to (2,5),(5,2)$۔
2. کل موافق نتائج $=2+4+2+1+2=11$۔

Answer: $\frac{11}{36}$

س5 — فرق $=4$ ہونے کا احتمال

دونوں پانسوں کا فرق $4$ ہونے کا احتمال معلوم کریں۔

1. جوڑے: $(1,5),(5,1),(2,6),(6,2)$ — $4$ نتائج۔

Answer: $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$

س6 — پہلا $\ge 5$ اور دوسرا $\ge 4$ ہونے کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. پہلا پانسہ $\in \{5,6\}$: $2$ اختیارات؛ دوسرا پانسہ $\in \{4,5,6\}$: $3$ اختیارات۔
2. موافق $=2\times 3=6$۔

Answer: $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

س7 — حرف علت کا احتمال

MATHEMATICS میں $11$ حروف ہیں۔ حرف علت کا احتمال معلوم کریں۔

1. حروف علت: $A,E,A,I$ — $11$ میں سے $4$۔

Answer: $\frac{4}{11}$

س8 — صحیح حرف کا احتمال

صحیح حرف کا احتمال معلوم کریں۔

1. صحیح حروف $=11-4=7$۔

Answer: $\frac{7}{11}$

س9 — E کا احتمال

E منتخب ہونے کا احتمال معلوم کریں۔

1. $E$ ایک بار آتا ہے۔

Answer: $\frac{1}{11}$

س10 — A کا احتمال

A منتخب ہونے کا احتمال معلوم کریں۔

1. $A$ دو بار آتا ہے۔

Answer: $\frac{2}{11}$

س11 — نہ-M کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. $M$ دو بار آتا ہے: $P(M)=\frac{2}{11}$؛ معکوس $=1-\frac{2}{11}$۔

Answer: $\frac{9}{11}$

س12 — نہ-T کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. $T$ دو بار آتا ہے: معکوس $=1-\frac{2}{11}$۔

Answer: $\frac{9}{11}$

س13 — نمبر $25$ کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. صرف ایک کارڈ پر $25$ ہے۔

Answer: $\frac{1}{30}$

س14 — $17$ اور $22$ کے درمیان ہونے کا احتمال

احتمال معلوم کریں (شامل)۔

1. نمبر $17,18,19,20,21,22$ — $6$ کارڈ۔

Answer: $\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$

س15 — کم از کم $20$ ہونے کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. نمبر $20$ سے $30$ تک — $11$ کارڈ۔

Answer: $\frac{11}{30}$

س16 — نہ $27$ نہ $29$ ہونے کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. $30$ میں سے $2$ کارڈ خارج۔

Answer: $1-\frac{2}{30}=\frac{14}{15}$

س17 — $12$ اور $15$ کے درمیان نہ ہونے کا احتمال

احتمال معلوم کریں ($12,13,14,15$ خارج)۔

1. $30$ میں سے $4$ کارڈ خارج۔

Answer: $1-\frac{4}{30}=\frac{13}{15}$

س18 — پاس ہونے کا احتمال $0.85$: ناکام ہونے کا احتمال معلوم کریں

عائشہ کے پاس نہ ہونے کا احتمال معلوم کریں۔

1. ناکامی کا احتمال $=1-0.85$۔

Answer: $0.15$

س19 — ٹیل اور پانسہ $\ge 4$ کا احتمال

ایک سکہ اور پانسہ اکٹھے استعمال ہوتے ہیں۔ احتمال معلوم کریں۔

1. ٹیل کا احتمال $=\frac{1}{2}$، $\ge 4$ کا احتمال $=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ — آزاد واقعات۔

Answer: $\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

س20 — ہیڈ اور پانسہ $2$ یا $3$ کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. ہیڈ کا احتمال $=\frac{1}{2}$، $2$ یا $3$ کا احتمال $=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$۔

Answer: $\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

س21 — ایک ہی اچھال میں ہیڈ اور ٹیل، اور پانسہ پر $6$ کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. ایک سکے کے ایک اچھال میں ہیڈ اور ٹیل دونوں بیک وقت ممکن نہیں — ناممکن واقعہ۔

Answer: $0$

س22 — نہ-ٹیل اور پانسہ $=5$ کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. "نہ ٹیل" یعنی ہیڈ: ہیڈ کا احتمال $=\frac{1}{2}$، $5$ کا احتمال $=\frac{1}{6}$۔

Answer: $\frac{1}{2}\times \frac{1}{6}=\frac{1}{12}$

س23 — نہ-ہیڈ اور پانسہ $5$ یا $2$ کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. "نہ ہیڈ" یعنی ٹیل: ٹیل کا احتمال $=\frac{1}{2}$، $5$ یا $2$ کا احتمال $=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$۔

Answer: $\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

س24 — بیگم کا احتمال

$52$ پتوں میں سے بیگم کا احتمال معلوم کریں۔

1. $52$ میں سے $4$ بیگم۔

Answer: $\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$

س25 — نہ بیگم نہ غلام کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. $4$ بیگم $+4$ غلام $=8$ خارج شدہ پتے۔

Answer: $1-\frac{8}{52}=\frac{44}{52}=\frac{11}{13}$

س26 — غلام کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. $52$ میں سے $4$ غلام۔

Answer: $\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$

س27 — کوئی ڈائمنڈ نہ ہونے کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. $52$ میں سے $13$ ڈائمنڈ؛ معکوس $=1-\frac{13}{52}$۔

Answer: $\frac{39}{52}=\frac{3}{4}$

س28 — گھوڑے کی لات سے اموات: نسبتی تعدد

$x=0,\dots ,6$؛ $f=60,50,87,40,32,15,10$ (کل $294$)۔ ہر ایک کی نسبتی تعدد معلوم کریں۔

1. ہر تعدد کو کل $294$ سے تقسیم کریں۔

Answer: $\approx 0.204,0.170,0.296,0.136,0.109,0.051,0.034$

س29 — خراب مصنوعات: نسبتی تعدد

$0$–$8$ خراب اشیاء؛ نمونے $=120,140,94,85,105,50,40,66,50$ (کل $750$)۔ ہر نسبتی تعدد معلوم کریں۔

1. ہر ایک کو $750$ سے تقسیم کریں۔

Answer: $0.16,0.187,0.125,0.113,0.14,0.067,0.053,0.088,0.067$

س30 — کوئز درست جوابات: نسبتی تعدد

$X=0,\dots ,5$؛ $f=10,23,15,25,18,9$ (کل $100$)۔ ہر نسبتی تعدد معلوم کریں۔

1. ہر ایک کو $100$ سے تقسیم کریں۔

Answer: $0.10,0.23,0.15,0.25,0.18,0.09$

س31 — بریانی پسند کرنے والوں کا فیصد

بریانی $=40$، $108$ طلبہ میں سے۔ فیصد معلوم کریں۔

1. $\frac{40}{108}\times 100$۔

Answer: $\approx 37.04\%$

س32 — چکن پسند کرنے والوں کا فیصد

چکن $=21$، $108$ میں سے۔ فیصد معلوم کریں۔

1. $\frac{21}{108}\times 100$۔

Answer: $\approx 19.44\%$

س33 — سب سے کم پسندیدہ کھانا

سب سے کم مقبول شے شناخت کریں۔

1. سب سے چھوٹی تعداد: فریش جوس ($7$)۔

Answer: فریش جوس

س34 — سب سے زیادہ پسندیدہ کھانا

سب سے زیادہ مقبول شے شناخت کریں۔

1. سب سے بڑی تعداد: بریانی ($40$)۔

Answer: بریانی

س35 — $500$ آزمائشوں میں مجموعہ $>8$ کی متوقع تعدد (دو پانسے)

متوقع تعدد معلوم کریں۔

1. مجموعہ $>8$: مجموعہ $9$(4 طریقے)، $10$(3)، $11$(2)، $12$(1) $=36$ میں سے $10$ نتائج۔
2. احتمال $=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$؛ متوقع تعدد $=500\times \frac{5}{18}$۔

Answer: $\approx 138.9$

س36 — امید: $3$ سکہ اچھالوں میں کم از کم $2$ ہیڈ پر روپے $120$

امید معلوم کریں۔

1. نمونہ خلا ($8$ نتائج)؛ کم از کم $2$ ہیڈ: HHH,HHT,HTH,THH $=4$ نتائج۔
2. احتمال $=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$؛ امید $=\frac{1}{2}\times 120$۔

Answer: روپے $60$

س37 — $200$ آزمائشوں کی متوقع تعدد، احتمال دیا گیا

$x=0,\dots ,6$؛ احتمال $=0.11,0.21,0.17,0.18,0.09,0.17,0.07$۔ ہر متوقع تعدد معلوم کریں۔

1. ہر احتمال کو $200$ سے ضرب دیں۔

Answer: $22,42,34,36,18,34,14$ (مجموعہ $=200$)

س38 — $200$ اچھالوں میں $5$ چھکوں کی متوقع تعداد، احتمال $\frac{2}{5}$ دیا گیا

متوقع تعداد معلوم کریں۔

1. متوقع تعداد $=200\times \frac{2}{5}$۔

Answer: $80$

س39 — سبز کا احتمال

کل گیندیں $=23$۔ سبز گیند کا احتمال معلوم کریں۔

1. $23$ میں سے $5$ سبز۔

Answer: $\frac{5}{23}$

س40 — سرخ کا احتمال

سرخ گیند کا احتمال معلوم کریں۔

1. $23$ میں سے $10$ سرخ۔

Answer: $\frac{10}{23}$

س41 — نیلی کا احتمال

نیلی گیند کا احتمال معلوم کریں۔

1. $23$ میں سے $8$ نیلی۔

Answer: $\frac{8}{23}$

س42 — نہ-سرخ کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. معکوس $=1-\frac{10}{23}$۔

Answer: $\frac{13}{23}$

س43 — نہ-سبز کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. معکوس $=1-\frac{5}{23}$۔

Answer: $\frac{18}{23}$

س44 — بالکل تین ہیڈ کا احتمال

$8$ نتائج کا نمونہ خلا۔ احتمال معلوم کریں۔

1. صرف HHH بالکل $3$ ہیڈ دیتا ہے۔

Answer: $\frac{1}{8}$

س45 — کم از کم دو ٹیل کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. TTT,TTH,THT,HTT — $4$ نتائج۔

Answer: $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

س46 — کم از کم دو ہیڈ نہ ہونے کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. "کم از کم $2$ ہیڈ نہیں" یعنی $0$ یا $1$ ہیڈ: TTT، اور HTT/THT/TTH — $4$ نتائج۔

Answer: $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

س47 — بالکل دو ہیڈ نہ ہونے کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. بالکل $2$ ہیڈ: HHT,HTH,THH — $3$ نتائج؛ احتمال $=\frac{3}{8}$۔
2. معکوس $=1-\frac{3}{8}$۔

Answer: $\frac{5}{8}$

س48 — سرخ رنگ کا بادشاہ یا غلام کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. سرخ بادشاہ: $2$ (دل، ڈائمنڈ)؛ سرخ غلام: $2$ — کل $4$ پتے۔

Answer: $\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$

س49 — کلب اور اسپیڈ کا "2" نہ ہونے کا احتمال

احتمال معلوم کریں۔

1. بالکل $2$ مخصوص پتے خارج (کلب کا 2، اسپیڈ کا 2)۔

Answer: $1-\frac{2}{52}=\frac{25}{26}$

س50 — ٹیل کی نسبتی تعدد

ٹیل کی تعداد $=0,\dots ,6$؛ تعدد $=110,90,105,80,76,123,16$ (کل $600$)۔ ہر نسبتی تعدد معلوم کریں۔

1. ہر تعدد کو $600$ سے تقسیم کریں۔

Answer: $0.183,0.15,0.175,0.133,0.127,0.205,0.027$

س51 — غیر خراب اشیاء کی نسبتی اور متوقع تعدد

$25$ اشیاء، $8$ خراب۔ غیر خراب اشیاء کی نسبتی تعدد اور متوقع تعدد معلوم کریں۔

1. غیر خراب $=25-8=17$؛ نسبتی تعدد $=\frac{17}{25}=0.68$۔
2. متوقع تعدد (اسی $25$ کے لاٹ کے لیے) $=0.68\times 25$۔

Answer: نسبتی تعدد $=0.68$؛ متوقع تعدد $=17$