9th Class Math Chapter 12 Notes

س1 — آخری کلاس کی بالائی حد

آخری کلاس ($49$–$53$) کی بالائی حد معلوم کریں۔

1. آخری کلاس $49$–$53$ ہے۔

Answer: $53$

س2 — کلاس $39$–$43$ کی زیریں حد

زیریں حد معلوم کریں۔

1. کلاس سے براہ راست پڑھیں۔

Answer: $39$

س3 — کلاس $34$–$38$ کا وسط نقطہ

وسط نقطہ معلوم کریں۔

1. وسط نقطہ $=\frac{34+38}{2}$۔

Answer: $36$

س4 — کلاس $29$–$33$ اور $44$–$48$ کے تعدد

دونوں تعدد معلوم کریں۔

1. جدول سے براہ راست پڑھیں۔

Answer: $6$ اور $15$

س5 — کلاس حدود کا سائز

کلاس کی چوڑائی معلوم کریں۔

1. اگلی زیریں حد $-$ موجودہ زیریں حد $=29-24$۔

Answer: $5$

س6 — کم سے کم طلبہ والی کلاس

کلاس شناخت کریں۔

1. سب سے چھوٹا تعدد $3$ ہے، کلاس $24$–$28$ میں۔

Answer: $24$–$28$

س7 — تعدد $15$ والی کلاس کی زیریں حد

زیریں حد معلوم کریں۔

1. تعدد $15$ کلاس $44$–$48$ سے تعلق رکھتا ہے۔

Answer: $44$

س8 — $24$ اور $43$ کے درمیان اسکور والے طلبہ

کل تعداد معلوم کریں۔

1. $24$–$28,29$–$33,34$–$38,39$–$43$ کے تعدد جمع کریں: $3+6+12+23$۔

Answer: $44$ طلبہ

س9 — مرمت کے اخراجات، $8$ کلاسیں؛ آخری تین کلاسوں کے تعدد

$30$ قیمتیں $144$–$167$ کے درمیان؛ ٹیلی طریقہ سے $8$ کلاسیں بنائیں۔

1. حد $=167-144=23$؛ کلاس چوڑائی $=\lceil 23/8\rceil =3$۔ کلاسیں: $144$-$146,147$-$149,\dots ,165$-$167$۔
2. تمام $30$ قیمتوں کو ٹیلی کرنے پر $8$ کلاسوں میں تعدد $4,3,7,5,4,4,1,2$ ملتے ہیں۔

Answer: آخری تین کلاسیں ($159$-$161,162$-$164,165$-$167$) کے تعدد $4,1,2$

س10 — طلبہ کے وزن، $6$ کلاسیں؛ تعدادی جدول اور کثیر الاضلاع

$30$ وزن $15$–$44$ کلوگرام کے درمیان؛ $6$ کلاسیں بنائیں۔

1. حد $=44-15=29$؛ کلاس چوڑائی $=\lceil 29/6\rceil =5$۔ کلاسیں: $15$-$19,\dots ,40$-$44$۔
2. ٹیلی کرنے پر تعدد: $15$-$19:2,20$-$24:3,25$-$29:5,30$-$34:10,35$-$39:6,40$-$44:4$۔
3. تعدد کثیر الاضلاع: (وسط نقطہ، تعدد) $=(17,2),(22,3),(27,5),(32,10),(37,6),(42,4)$ پلاٹ کریں، $12$ اور $47$ پر صفر تک بند کریں۔

Answer: تعدد $2,3,5,10,6,4$؛ مذکورہ وسط نقاط سے گزرتا کثیر الاضلاع

س11 — انگریزی نمبرات، $5$ کلاسیں (براہ راست طریقہ)؛ ہسٹوگرام

$32$ نمبرات $33$–$62$ کے درمیان؛ $5$ کلاسیں بنائیں اور کم ترین تعدد والی کلاس معلوم کریں۔

1. حد $=62-33=29$؛ کلاس چوڑائی $=\lceil 29/5\rceil =6$۔ کلاسیں: $33$-$38,39$-$44,45$-$50,51$-$56,57$-$62$۔
2. ٹیلی کرنے پر تعدد: $1,6,15,4,6$۔
3. ہسٹوگرام: کلاس حدود پر ان اونچائیوں کے ستون۔

Answer: کم ترین تعدد: کلاس $33$–$38$ (تعدد $1$)؛ مجموعی تعدد $1,6,15,4,6$

س12 — ہسٹوگرام پر تعدد کثیر الاضلاع: وزن $10$-$14,\dots ,35$-$39$؛ $f=6,17,23,30,22,13$

ہسٹوگرام اور کثیر الاضلاع بنائیں۔

1. ہسٹوگرام: ہر کلاس پر دیے گئے اونچائی کے ستون۔
2. کثیر الاضلاع وسط نقاط $(12,6),(17,17),(22,23),(27,30),(32,22),(37,13)$ سے گزرتا، $7$ اور $42$ پر صفر تک بند۔

Answer: کثیر الاضلاع کی چوٹی کلاس $25$-$29$ (تعدد $30$) پر

س13 — الگ تقسیم: $5$ سکہ اچھالوں میں سر (48 ریکارڈ شدہ آزمائشیں)

دیے گئے ڈیٹا سے سر کی تعداد ($0$–$5$) ٹیلی کریں۔

1. دی گئی فہرست میں ہر قیمت $0$ سے $5$ تک گننے پر: $0:5,1:6,2:9,3:13,4:9,5:6$ ملتا ہے (کل $48$ ریکارڈ شدہ آزمائشیں)۔

Answer: تعدد: $0:5,1:6,2:9,3:13,4:9,5:6$

س14 — ہسٹوگرام: نمبرات $35$-$37,\dots ,68$-$72$؛ $f=2,12,16,13,9,3$

ہسٹوگرام بنائیں۔

1. کلاس حدود (ہر $1$-اکائی وقفے کے درمیان): $34.5,37.5,44.5,54.5,61.5,67.5,72.5$۔
2. ان حدود پر ان اونچائیوں $2,12,16,13,9,3$ کے ستون۔

Answer: بیان کردہ ہسٹوگرام ستون؛ $44.5$–$54.5$ پر سب سے لمبا ستون (تعدد $16$)

س15 — ہسٹوگرام پر کثیر الاضلاع: حدود $5$-$8,\dots ,27$-$32$؛ $f=2,12,25,32,14,5$

ہسٹوگرام اور کثیر الاضلاع بنائیں۔

1. یہ حدود پہلے ہی بلا وقفہ ملتی ہیں، لہٰذا یہی کلاس حدود ہیں۔
2. وسط نقاط: $6.5,10,16,22.5,26,29.5$؛ کثیر الاضلاع $(6.5,2),(10,12),(16,25),(22.5,32),(26,14),(29.5,5)$ کو ملاتا ہے۔

Answer: کثیر الاضلاع کی چوٹی کلاس $20$-$25$ (تعدد $32$) پر

س16 — وسط عسط: $4,6,10,12,15,20,25,28,30$

وسط عسط معلوم کریں۔

1. مجموعہ $=150$؛ $n=9$۔

Answer: $\frac{150}{9}\approx 16.67$

س17 — وسط عسط: $12,18,19,0,-19,-18,-12$

وسط عسط معلوم کریں۔

1. مجموعہ $=0$ (مثبت اور منفی اصطلاحات ختم ہو جاتی ہیں)؛ $n=7$۔

Answer: $0$

س18 — وسط عسط: $6.5,11,12.3,9,8.1,16,18,20.5,25$

وسط عسط معلوم کریں۔

1. مجموعہ $=126.4$؛ $n=9$۔

Answer: $\approx 14.04$

س19 — وسط عسط: $8,10,12,14,16,20,22$

وسط عسط معلوم کریں۔

1. مجموعہ $=102$؛ $n=7$۔

Answer: $\approx 14.57$

س20 — $12$ طلبہ کی قد کی وسطانیہ

قدیں: $55,53,54,58,60,61,62,56,57,52,51,63$۔ وسطانیہ معلوم کریں۔

1. ترتیب شدہ: $51,52,53,54,55,56,57,58,60,61,62,63$۔
2. $n=12$ (جفت): وسطانیہ $=$ چھٹی اور ساتویں قیمت کا اوسط $=\frac{56+57}{2}$۔

Answer: $56.5$ انچ

س21 — مزدوروں کی آمدنی: وسط عسط

$88,70,72,125,115,95,81,90,95,90$۔ وسط عسط معلوم کریں۔

1. مجموعہ $=921$؛ $n=10$۔

Answer: $92.1$

س22 — وہی ڈیٹا: وسطانیہ

وسطانیہ معلوم کریں۔

1. ترتیب شدہ: $70,72,81,88,90,90,95,95,115,125$۔
2. وسطانیہ $=$ پانچویں، چھٹی کا اوسط $=\frac{90+90}{2}$۔

Answer: $90$

س23 — وہی ڈیٹا: طرزیہ

طرزیہ معلوم کریں۔

1. $90$ دو بار اور $95$ دو بار آتا ہے؛ باقی سب ایک بار۔

Answer: دو طرزیہ: $90$ اور $95$

س24 — انگریزی نمبرات کا وسط عسط (براہ راست اور مختصر فارمولا)

نمبرات $15$-$19,\dots ,35$-$39$؛ $f=9,18,35,17,5$۔ دونوں طریقوں سے وسط عسط معلوم کریں۔

1. وسط نقاط: $17,22,27,32,37$؛ $\Sigma f=84$۔
2. براہ راست: $\Sigma fx=9(17)+18(22)+35(27)+17(32)+5(37)=2223$؛ وسط عسط $=\frac{2223}{84}$۔
3. مختصر (فرضی وسط $A=27$): $D=-10,-5,0,5,10$؛ $\Sigma fD=-45$؛ وسط عسط $=27+\frac{-45}{84}$۔

Answer: وسط عسط $\approx 26.46$ (دونوں طریقے متفق)

س25 — وہی تقسیم کی وسطانیہ

وسطانیہ معلوم کریں۔

1. حدود: $14.5,19.5,24.5,29.5,34.5,39.5$؛ مجموعی تعدد $9,27,62,79,84$۔
2. $n/2=42$ کلاس $25$-$29$ (حد $24.5$-$29.5$) میں آتا ہے، اس سے پہلے $CF=27$۔
3. وسطانیہ $=24.5+\frac{42-27}{35}\times 5$۔

Answer: $\approx 26.64$

س26 — طرزیہ: کلاس وقفہ $5$-$9,\dots ,25$-$29$؛ $f=1,8,18,11,2$

طرزیہ معلوم کریں۔

1. طرزی کلاس: $15$-$19$ (حد $14.5$-$19.5$، تعدد $18$)؛ $f_0=8,f_2=11,h=5$۔
2. طرزیہ $=14.5+\frac{18-8}{2(18)-8-11}\times 5=14.5+\frac{10}{17}\times 5$۔

Answer: $\approx 17.44$

س27 — پٹرول پمپ اجرت: وسط عسط، وسطانیہ، طرزیہ

$4250,4350,4400,4250,4350,4410,4500,4300,4500,4390$۔ تینوں معلوم کریں۔

1. مختصر فارمولا ($A=4350$): $D$ قیمتوں کا مجموعہ $200$؛ وسط عسط $=4350+\frac{200}{10}=4370$۔
2. ترتیب شدہ: $4250,4250,4300,4350,4350,4390,4400,4410,4500,4500$؛ وسطانیہ $=\frac{4350+4390}{2}$۔
3. $4250,4350,4500$ ہر ایک دو بار — متعدد طرزیہ۔

Answer: وسط عسط $=4370$؛ وسطانیہ $=4370$؛ طرزیہ $=4250,4350,4500$

س28 — $45$ اعداد کا مجموعہ جن کا وسط عسط $80$ ہے

مجموعہ معلوم کریں۔

1. مجموعہ $=n\times$ وسط عسط $=45\times 80$۔

Answer: $3600$

س29 — $1,4,0,7,9$ کا وسط عسط، وسطانیہ، طرزیہ

تینوں معلوم کریں۔

1. مجموعہ $=21$، $n=5$: وسط عسط $=\frac{21}{5}=4.2$۔
2. ترتیب شدہ: $0,1,4,7,9$؛ وسطانیہ (درمیانی قیمت) $=4$۔
3. تمام قیمتیں ایک بار آتی ہیں — کوئی طرزیہ نہیں۔

Answer: وسط عسط $=4.2$؛ وسطانیہ $=4$؛ کوئی طرزیہ نہیں

س30 — $148,145,160,157,156,160$ کے لیے طرزیہ $>$ وسطانیہ $>$ وسط عسط ثابت کریں

عدم مساوات ثابت کریں۔

1. وسط عسط $=\frac{926}{6}\approx 154.33$۔
2. ترتیب شدہ: $145,148,156,157,160,160$؛ وسطانیہ $=\frac{156+157}{2}=156.5$۔
3. $160$ دو بار آتا ہے — طرزیہ $=160$۔
4. $160>156.5>154.33$ ✓

Answer: ثابت: طرزیہ ($160$) $>$ وسطانیہ ($156.5$) $>$ وسط عسط ($\approx 154.33$)

س31 — ہاسٹل حاضری: وسطانیہ، طرزیہ، اور $D=A-20$ سے وسط عسط

$21,15,16,18,14,17,15,12,13,11$۔ وسطانیہ، طرزیہ، اور وسط عسط (فرضی وسط $A=20$ سے) معلوم کریں۔

1. ترتیب شدہ: $11,12,13,14,15,15,16,17,18,21$؛ وسطانیہ $=\frac{15+15}{2}=15$۔
2. $15$ دو بار آتا ہے — طرزیہ $=15$۔
3. $D=x-20$: $D$ کا مجموعہ $=-48$؛ وسط عسط $=20+\frac{-48}{10}=15.2$ (براہ راست مجموعہ $152/10$ سے مطابقت)۔

Answer: وسطانیہ $=15$؛ طرزیہ $=15$؛ وسط عسط $=15.2$

س32 — جیب خرچ: وسطانیہ اور طرزیہ

روپے $5$-$10,\dots ,25$-$30$؛ $f=12,9,18,7,4$۔ وسطانیہ اور طرزیہ معلوم کریں۔

1. $n=50$؛ مجموعی: $12,21,39,46,50$۔ وسطی کلاس $15$-$20$ (اس سے پہلے مجموعی $=21$)۔
2. وسطانیہ $=15+\frac{25-21}{18}\times 5\approx 16.11$۔
3. طرزی کلاس $15$-$20$ ($f_1=18,f_0=9,f_2=7$): طرزیہ $=15+\frac{18-9}{2(18)-9-7}\times 5=15+\frac{9}{20}\times 5$۔

Answer: وسطانیہ $\approx 16.11$؛ طرزیہ $=17.25$

س33 — وہی ڈیٹا: کوڈنگ طریقہ سے وسط عسط

کوڈنگ سے وسط عسط معلوم کریں۔

1. وسط نقاط $7.5,12.5,17.5,22.5,27.5$؛ $A=17.5,h=5$ فرض کریں: $U=-2,-1,0,1,2$۔
2. $\Sigma fU=12(-2)+9(-1)+18(0)+7(1)+4(2)=-18$۔
3. وسط عسط $=17.5+5\times \frac{-18}{50}$۔

Answer: $15.7$

س34 — عمروں کا مجموعہ، اور باقی لڑکوں کا اوسط

$20$ لڑکوں کی اوسط عمر $=13$سال $4$ماہ $5$دن۔ مجموعہ معلوم کریں؛ پھر ایک $15$سالہ لڑکا نکالنے کے بعد باقیوں کا اوسط معلوم کریں۔

1. مجموعہ $=20\times (13y4m5d)=260y+80m+100d=260y+(6y8m)+(3m10d)=266y11m10d$۔
2. $15$ سال نکالیں: $266y11m10d-15y=251y11m10d$۔
3. دنوں میں تبدیل ($1y=360d,1m=30d$): $90700$ دن $÷19\approx 4773.7$ دن $\approx 13y3m3d$۔

Answer: مجموعہ $=266$سال $11$ماہ $10$دن؛ باقی $19$ لڑکوں کا اوسط $\approx 13$سال $3$ماہ $3$دن

س35 — $D=X-140$، $\Sigma D=500$، $n=10$

وسط عسط معلوم کریں۔

1. وسط عسط $=A+\frac{\Sigma D}{n}=140+\frac{500}{10}$۔

Answer: $190$

س36 — $U=\frac{x-130}{6}$، $\Sigma U=-150$، $n=15$

وسط عسط معلوم کریں۔

1. وسط عسط $=A+h\times \frac{\Sigma U}{n}=130+6\times \frac{-150}{15}$۔

Answer: $70$

س37 — $D=X-25$، $\Sigma fD=300$، $\Sigma f=20$

وسط عسط معلوم کریں۔

1. وسط عسط $=A+\frac{\Sigma fD}{\Sigma f}=25+\frac{300}{20}$۔

Answer: $40$

س38 — $U=\frac{x-120}{5}$، $\Sigma fU=60$، $\Sigma f=100$

وسط عسط معلوم کریں۔

1. وسط عسط $=A+h\times \frac{\Sigma fU}{\Sigma f}=120+5\times \frac{60}{100}$۔

Answer: $123$

س39 — روپے $1000$ کا انعام کون جیتے گا؟

حارث: $50,55,70,85,90$؛ مہم: $75,60,60,45,53$؛ منال: $80,77,66,42,48$۔ ہر ایک کا وسط عسط معلوم کریں۔

1. حارث: مجموعہ $=350$، وسط عسط $=70$۔
2. مہم: مجموعہ $=293$، وسط عسط $=58.6$۔
3. منال: مجموعہ $=313$، وسط عسط $=62.6$۔

Answer: حارث جیتے گا (سب سے زیادہ وسط عسط، $70$)

س40 — $D$-جدول: $D=-6,\dots ,6$؛ $f=1,3,6,20,26,12,2$ (فرضی وسط $A=20$)

وسط عسط معلوم کریں۔

1. $\Sigma f=70$۔
2. $\Sigma fD=1(-6)+3(-4)+6(-2)+20(0)+26(2)+12(4)+2(6)=82$۔
3. وسط عسط $=20+\frac{82}{70}$۔

Answer: $\approx 21.17$

س41 — $D=x-58$ سے کوئز پوائنٹس

$45,51,58,61,74,48,46,50$۔ وسط عسط معلوم کریں۔

1. $D$ قیمتیں: $-13,-7,0,3,16,-10,-12,-8$؛ $\Sigma D=-31$۔
2. وسط عسط $=58+\frac{-31}{8}$۔

Answer: $54.125$

س42 — کھانے کی اشیاء کی فی کلو قیمت کا موزوں وسط عسط

چاول($10$کلو،روپے$96$)، آٹا($12$،روپے$48$)، گھی($4$،روپے$190$)، چینی($3$،روپے$49$)، گوشت($2$،روپے$650$)۔

1. مقدار$\times$قیمت کا مجموعہ $=960+576+760+147+1300=3743$۔
2. مقدار کا مجموعہ $=31$۔

Answer: $\approx$ روپے $120.74$ فی کلو

س43 — موزوں وسط عسط: آلات

واشنگ مشین($5$،$35$ہزار)، ہیٹر($3$،$5$ہزار)، چولہا($2$،$13$ہزار)، ڈسپنسر($6$،$18$ہزار) — ہزاروں میں قیمت۔

1. مقدار$\times$قیمت کا مجموعہ $=175+15+26+108=324$۔
2. مقدار کا مجموعہ $=16$۔

Answer: $20.25$ (ہزار روپے)

س44 — سالانہ بجٹ $5,7,8,6,7$ (ملین) کا اوسط

اگلے سال کا اوسط بجٹ معلوم کریں۔

1. مجموعہ $=33$؛ $n=5$۔

Answer: $6.6$ ملین

س45 — احمد کے موزوں وسط عسط نمبرات

نمبرات $78,65,80,90,85,72$ وزن $5,4,2,3,2,4$ کے ساتھ۔

1. وزن$\times$نمبرات کا مجموعہ $=390+260+160+270+170+288=1538$۔
2. وزن کا مجموعہ $=20$۔

Answer: $76.9$

س46 — تعدادی جدول، $6$ کلاسیں

$40$ وزن $119$–$176$ پاؤنڈ کے درمیان؛ $6$ کلاسیں بنائیں۔

1. حد $=176-119=57$؛ کلاس چوڑائی $=\lceil 57/6\rceil =10$۔ کلاسیں: $119$-$128,\dots ,169$-$178$۔
2. تمام $40$ قیمتوں کو ٹیلی کرنے پر تعدد $4,7,13,9,5,2$ ملتے ہیں۔

Answer: تعدد: $119$-$128:4,129$-$138:7,139$-$148:13,149$-$158:9,159$-$168:5,169$-$178:2$

س47 — ہسٹوگرام بنائیں

اوپر والے جدول کے لیے ہسٹوگرام بنائیں۔

1. حدود: $118.5,128.5,138.5,148.5,158.5,168.5,178.5$؛ اونچائیوں $4,7,13,9,5,2$ کے ستون۔

Answer: سب سے لمبا ستون $139$–$148$ (تعدد $13$) پر

س48 — تعدد کثیر الاضلاع بنائیں

وہی ڈیٹا کے لیے کثیر الاضلاع بنائیں۔

1. وسط نقاط $123.5,133.5,143.5,153.5,163.5,173.5$ تعدد $4,7,13,9,5,2$ کے ساتھ، $113.5$ اور $183.5$ پر صفر تک بند۔

Answer: مذکورہ نقاط سے گزرتا کثیر الاضلاع

س49 — ہسٹوگرام پر کثیر الاضلاع: وزن $50$-$56,\dots ,76$-$80$؛ $f=25,32,40,30,15,8$

ہسٹوگرام اور کثیر الاضلاع بنائیں۔

1. حدود (وقفہ $1$): $49.5,56.5,59.5,64.5,72.5,75.5,80.5$؛ دی گئی اونچائیوں کے ستون۔
2. وسط نقاط $53,58,62,68.5,74,78$؛ کثیر الاضلاع (وسط نقطہ، تعدد) جوڑوں کو ملاتا ہے۔

Answer: کثیر الاضلاع کی چوٹی کلاس $60$-$64$ (تعدد $40$) پر

س50 — پانچویں کلاس کی بالائی حد

نمبرات $20$-$24,\dots ,45$-$49$؛ $f=5,8,12,15,3,2$۔ پانچویں کلاس ($40$-$44$) کی بالائی حد معلوم کریں۔

1. حدود $0.5$ جمع/تفریق کر کے ملتی ہیں: $39.5$-$44.5$۔

Answer: $44.5$

س51 — تمام کلاسوں کی زیریں حدود

تمام چھ زیریں حدود معلوم کریں۔

1. ہر زیریں حد سے $0.5$ تفریق کریں: $20,25,30,35,40,45\to 19.5,24.5,\dots$

Answer: $19.5,24.5,29.5,34.5,39.5,44.5$

س52 — تمام کلاسوں کے وسط نقاط

تمام چھ وسط نقاط معلوم کریں۔

1. ہر کلاس کی حدود کا اوسط لیں۔

Answer: $22,27,32,37,42,47$

س53 — کم ترین تعدد والی کلاس

کلاس شناخت کریں۔

1. سب سے چھوٹا تعدد $3$ ہے، کلاس $40$-$44$ میں۔

Answer: $40$-$44$

س54 — حدود $5$-$9,\dots ,30$-$34$؛ $f=1,8,18,11,2,5$

کثیر الاضلاع اور ہسٹوگرام دونوں بنائیں۔

1. حدود (وقفہ $1$): $4.5,9.5,14.5,19.5,24.5,29.5,34.5$؛ اونچائیوں $1,8,18,11,2,5$ کے ستون۔
2. وسط نقاط $7,12,17,22,27,32$؛ کثیر الاضلاع انہیں تعدد سے ملاتا ہے، $2$ اور $37$ پر صفر تک بند۔

Answer: کثیر الاضلاع کی چوٹی کلاس $15$-$19$ (تعدد $18$) پر

س55 — موزوں وسط عسط: فرنیچر کی اشیاء

کرسی($20$،روپے$500$)، میز($20$،روپے$400$)، بلیک بورڈ($10$،روپے$750$)، ٹیوب لائٹ($25$،روپے$230$)، الماری($9$،روپے$950$)۔

1. مقدار$\times$قیمت کا مجموعہ $=10000+8000+7500+5750+8550=39800$۔
2. مقدار کا مجموعہ $=84$۔

Answer: $\approx$ روپے $473.81$

س56 — $5$ شعبوں میں فنڈ کی اوسط تقسیم

کرسیاں روپے $15000$، میزیں روپے $12000$، بلیک بورڈ روپے $6000$، تزئین و آرائش روپے $10000$، باغبانی روپے $7000$ (کل روپے $50000$)۔ اوسط معلوم کریں۔

1. اوسط $=\frac{50000}{5}$۔

Answer: روپے $10000$

س57 — ثاقب کے نمبرات کا وسط عسط

$84,91,72,68,87,78$۔ وسط عسط معلوم کریں۔

1. مجموعہ $=480$؛ $n=6$۔

Answer: $80$

س58 — رسیوں کا اوسط بوجھ (مختصر طریقہ)

زیادہ سے زیادہ بوجھ $93$-$97,\dots ,118$-$122$ کلوگرام؛ $f=2,5,8,12,6,2$۔ وسط عسط معلوم کریں۔

1. وسط نقاط $95,100,105,110,115,120$؛ $A=110,h=5$ فرض کریں: $U=-3,-2,-1,0,1,2$۔
2. $\Sigma fU=2(-3)+5(-2)+8(-1)+12(0)+6(1)+2(2)=-14$؛ $\Sigma f=35$۔
3. وسط عسط $=110+5\times \frac{-14}{35}$۔

Answer: $108$ کلوگرام

س59 — پانسے کا مجموعہ: وسطانیہ اور طرزیہ

$8,5,6,6,9,4,3,11$۔ وسطانیہ اور طرزیہ معلوم کریں۔

1. ترتیب شدہ: $3,4,5,6,6,8,9,11$؛ وسطانیہ $=\frac{6+6}{2}=6$۔
2. $6$ دو بار آتا ہے — طرزیہ $=6$۔

Answer: وسطانیہ $=6$؛ طرزیہ $=6$

س60 — ہفتہ وار اجرت: وسط عسط، وسطانیہ، طرزیہ

اجرت $600$-$700,\dots ,1000$-$1100$؛ ملازمین $=3,5,7,21,11$۔ تینوں معلوم کریں۔

1. $\Sigma f=47$؛ وسط نقاط $650,750,850,950,1050$؛ $\Sigma fx=43150$؛ وسط عسط $=\frac{43150}{47}\approx 918.09$۔
2. مجموعی: $3,8,15,36,47$؛ وسطی کلاس $900$-$1000$: وسطانیہ $=900+\frac{23.5-15}{21}\times 100\approx 940.48$۔
3. طرزی کلاس $900$-$1000$ ($f_1=21,f_0=7,f_2=11$): طرزیہ $=900+\frac{21-7}{2(21)-7-11}\times 100=900+\frac{14}{24}\times 100\approx 958.33$۔

Answer: وسط عسط $\approx 918.09$؛ وسطانیہ $\approx 940.48$؛ طرزیہ $\approx 958.33$