10th Class Math Chapter 7 Notes

مثال 1 — تناسب کی علامت

$\cos 145^{\circ }$ کی علامت معلوم کیجیے۔

1. $145^{\circ }$ ربع II میں ہے ($90^{\circ }$ اور $180^{\circ }$ کے درمیان)۔
2. ربع II میں صرف sin/cosec مثبت ہیں۔

Answer: منفی

مثال 2 — $90^{\circ }$ سے آگے کی درست قیمت

$\sin 150^{\circ }$ کی درست قیمت معلوم کیجیے۔

1. $150^{\circ }=180^{\circ }-30^{\circ }$۔
2. $\sin (180^{\circ }-30^{\circ })=\sin 30^{\circ }$۔

Answer: $\frac{1}{2}$

مثال 3 — قانونِ جیب کا استعمال

$△ABC$ میں $b=8$ سینٹی میٹر، $\alpha =92^{\circ }$، $\beta =77^{\circ }$۔ $a$ معلوم کیجیے۔

1. $\frac{a}{\sin 92^{\circ }}=\frac{8}{\sin 77^{\circ }}$۔
2. $a=\frac{8\sin 92^{\circ }}{\sin 77^{\circ }}$۔

Answer: $a\approx 8.20$ سینٹی میٹر

مثال 4 — قانونِ جیب تمام کا استعمال

$△ABC$ میں $b=5.2$ سینٹی میٹر، $c=5$ سینٹی میٹر، $\gamma =48^{\circ }$ (زاویہ $\beta$ قانونِ جیب سے معلوم کرنے کا خاکہ)۔

1. دو اضلاع اور غیر شامل زاویہ کے ساتھ، پہلے قانونِ جیب استعمال کریں: $\frac{\sin \beta }{b}=\frac{\sin \gamma }{c}$۔
2. $\sin \beta =\frac{b\sin \gamma }{c}=\frac{5.2\sin 48^{\circ }}{5}$۔
3. $\beta$ حل کریں، پھر تیسرا زاویہ $=180^{\circ }-\beta -\gamma$، پھر ضلع $a$ دوبارہ قانونِ جیب سے۔

Answer: قانونِ جیب دو بار استعمال کر کے قدم بہ قدم حل

مثال 5 — دو اضلاع اور زاویے سے رقبہ

$a=7$ سینٹی میٹر، $b=8$ سینٹی میٹر، $\gamma =38^{\circ }$ والی مثلث کا رقبہ معلوم کیجیے۔

1. رقبہ $=\frac{1}{2}(7)(8)\sin 38^{\circ }$۔

Answer: $\approx 17.24$ مربع سینٹی میٹر

مثال 6 — زاویہ ارتفاع

ایک سروے کار ٹاور سے $60$ میٹر دور کھڑا ہو کر اس کی چوٹی کو $28^{\circ }$ کے زاویہ ارتفاع پر دیکھتا ہے۔ ٹاور کی اونچائی معلوم کیجیے۔

1. $\tan 28^{\circ }=\frac{h}{60}$۔
2. $h=60\tan 28^{\circ }$۔

Answer: $h\approx 31.9$ میٹر