10th Class Math Chapter 6 Notes

مثال 1 — ویکٹر کو جزوی شکل میں لکھنا

$A(1,-7)$، $B(-2,4)$ کے لیے $\overrightarrow{AB}$ لکھیے۔

1. $x$-جزو: $-2-1=-3$۔
2. $y$-جزو: $4-(-7)=11$۔

Answer: $\overrightarrow{AB}=-3\hat{i}+11\hat{j}$

مثال 2 — مقدار اور اکائی ویکٹر

$\vec{a}=6\hat{i}+8\hat{j}$ کی مقدار اور اکائی ویکٹر معلوم کیجیے۔

1. $|\vec{a}|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$۔
2. $\hat{a}=\frac{6\hat{i}+8\hat{j}}{10}$۔

Answer: $|\vec{a}|=10$؛ $\hat{a}=\frac{3}{5}\hat{i}+\frac{4}{5}\hat{j}$

مثال 3 — متوازی ویکٹر چیک کرنا

کیا $\vec{a}=6\hat{i}+\hat{j}$ اور $\vec{b}=12\hat{i}+2\hat{j}$ متوازی ہیں؟

1. چیک کریں $\vec{b}=k\vec{a}$: $12=6k\Rightarrow k=2$؛ دوسرا جزو چیک کریں: $2=1(2)$ — میل کھاتا ہے۔

Answer: ہاں، $\vec{b}=2\vec{a}$ — متوازی

مثال 4 — ویکٹر ملانا

اگر $\vec{a}=7\hat{i}-3\hat{j}$ اور $\vec{b}=\hat{i}+5\hat{j}$ ہو تو $2\vec{a}-\vec{b}$ معلوم کیجیے۔

1. $2\vec{a}=14\hat{i}-6\hat{j}$۔
2. $2\vec{a}-\vec{b}=(14-1)\hat{i}+(-6-5)\hat{j}$۔

Answer: $13\hat{i}-11\hat{j}$

مثال 5 — متوازی الاضلاع ثابت کرنا

ویکٹرز کے ذریعے $PQRS$ کو متوازی الاضلاع ثابت کرنے کا خاکہ بیان کیجیے۔

1. $\overrightarrow{PQ}$ اور $\overrightarrow{SR}$ کو جزوی شکل میں معلوم کریں۔
2. اگر $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{SR}$ ہو، تو $PQ$ اور $SR$ برابر اور متوازی ہیں — لہٰذا $PQRS$ متوازی الاضلاع ہے۔

Answer: دونوں ویکٹر نکال کر موازنہ کریں

مثال 6 — رفتاروں کو ملانا

ایک ہوائی جہاز کی ہوائی رفتار $\overrightarrow{v_p}=20\hat{i}$ ہے اور اسے سائیڈ ہوا $\overrightarrow{v_w}=5\hat{j}$ کا سامنا ہے۔ نتیجہ رفتار معلوم کیجیے۔

1. جزو بہ جزو جمع کریں: $\vec{v}=\overrightarrow{v_p}+\overrightarrow{v_w}=20\hat{i}+5\hat{j}$۔

Answer: $\vec{v}=20\hat{i}+5\hat{j}$ (مقدار $\sqrt{425}\approx 20.6$)